如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。
这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在平面直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
平面向量的垂直公式是:若向量a和向量b垂直,则它们的点积为0,即a·b=0。
拓展:此外,两个向量垂直的条件还可以表示为它们的坐标分量相乘之和为0,即a1b1+a2b2=0。也可以用向量叉积来判断向量是否垂直,如果向量a和向量b的叉积为0,则它们是共线或平行的,否则它们垂直。
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